المؤلفون
1 مدرس مساعد بقسم التربية الفنية کلية التربية النوعية - جامعة دمياط
2 أستاذ الأشغال الفنية والتراث الشعبى کلية التربية الفنية - جامعة حلوان
3 أستاذ الأشغال مساعد کلية التربية النوعية - جامعة المنصورة
4 مدرس الأشغال الفنية کلية التربية النوعية - جامعة المنصورة
المستخلص
مقدمة البحث
إن النظام خاصية من خواص الکون ، والمتأمل لهذا النظام يجد العديد من العلاقات الرياضية والهندسية والتراکيب المتنوعة ، فقد تناولت العديد من البحوث علم الجمال وعلاقة الفن بالطبيعة وتطرقت إلى الکشف عن قوانين الطبيعة وما تنتجه من علاقات وتراکيب ونظم وأشکال تحقق للحواس المتعة الجمالية ."وتزخر الطبيعة بالعديد من النظم والتراکيب التى من المؤکد أن لها قوانين عامة تتحکم فى بنيتها ، وبالوصول إلى معرفة تلک القوانين تدرک مفاتيح بناء الشکل فى الطبيعة والتى يکون من السهل الإستفادة منها أو تطبيقها فى الأعمال الفنية سواء فى مجال الإبداع أو الإهتداء بتلک القوانين کمعايير قياسية فى التقدير الفنى "([1])
ولا يمکن الفصل بين النظم الهندسية والعمل الفنى ، فالنظم الهندسية أسس قد وجدت فى الطبيعة واستطاع الإنسان إکتشافها ، واستطاع أن يجعل منها لغة يعبر بها عن العلاقات المختلفة التى يمکن إدراکها فى الأشياء ." وقد أمکن للفنانين المتصلين بعلوم الرياضيات وکذلک فلاسفة علم الجمال ونقاد الفن أن يثبتوا علاقة النظم الرياضية بالأعمال الفنية على اطلاقها فشملت تلک العلاقة مجالات الموسيقى والشعر والأدب والعمارة والفن التشکيلى وفروع الفن الأخرى ."([2])
لقد ظهرت النظم الرياضية والهندسية بشکلها البسيط فى أعمال الفنون البدائية القديمة ، فى أشکال من التکرارات التى حفرت على مختلف أسطح الأسلحة والأوانى الفخارية وأضيفت على المنسوجات البدائية أو رسمت على الأقنعة المختلفة ، حيث لجأ الفنان البدائى إلى نوع من التکرارأو بالأحرى نوع من الوحدات التى تتکرر مسجلاً ومترجماً بها مدى إدراکه لتلک القوى الخارقة التى لا يراها وإنما يحس بوجودها فى الطبيعة .
وإذا کان الفن المصرى القديم فن نشأ فى إطار العقيدة المصرية القديمة ، فقد أقام فنان ذلک العصر نوعيات فنونه المختلفة على أساس رياضى هندسى ظهر جلياً فى بناء المعابد والمقابر. کذلک يتضح هذا الفکر التشکيلى الهندسى فى التشکيلات المسطحة التى تحتوى على نوعيات مختلفة من الأشکال التمثيلية أو الوحدات الهندسية المجردة فى تنظيمات جمالية کإستخدام الزوايا القائمة أو غير القائمة وإستخدام الأشکال الهندسية کالدوائر والمربعات والمستطيلات والخطوت المستقيمة والمنکسرة وذلک فى کتاباته وتشکيلاته المصورة."کما يوجد فى التشکيلات المصرية القديمة استخدامات تشبه الخداع البصرى فقد ذکر أفلاطون أنه أعجب بالتصوير الذى وجده فى آثار قدماء المصريين لأنه کان يعتمد على النسب الرياضية والهندسية المعبرة عن حقيقة الأشياء."([3])
ويمکن ملاحظة النظم الرياضية فى الفنون الکلاسيکية أو الفنون اليونانية القديمة من خلال منطق فنان ذلک العصر الذى استطاع الوقوف على قوانين العالم المرئى من خلال تلک النظم التى ظهرت فى شکل من الوحدات المکررة ." ويمکن استعراض القوانين التى تسنى للفنان الإغريقى معرفتها برؤية الوحدات المکررة التى وصل فيها إلى نوع من التجريد ، ابتعد فيه عن مجرد الأحساس بمظاهر الطبيعة إلى التوصل إلى قوانينها الرياضية الکامنة فيها ."([4])
" والفن مهما تعددت مجالاته المختلفة يتکون من وحدات وعناصر مرئية (Visual elements) يمکن أن تکون نقطة أو خط أو مساحة أو ملمس "([5]) ، ومما سبق نجد أن أى عمل فنى يعتمد تصميمه على عدد من المفردات التى يختارها الفنان بما يراه محققاً للهدف الذى يسعى لتأکيده ، ثم يقوم بتوظيف العناصر والتعامل معها تشکيلياً بأسلوبه الخاص للتعبير عما يريده ، ومهما اختلف الفنانون فى اختيارهم لمفرداتهم التشکيلية وتباينوا فى أساليب التعامل معها من خلال ما يقدمونه من فن ، فإن هذه المفردات لا تفقد صلتها من قريب أو من بعيد بأصولها الواقعية ، فهى ليست وليدة الفراغ ، بل تنتمى إلى العالم المرئى منبع الإلهام عند کل فنان . ذلک العالم الذى يضم بين مکوناته کماً لا نهائياً وهائلاً من المفردات التى تتسم بتنوعها الشديد . وبالتالى يتضح مدى الترابط بين العناصر الطبيعية والفنان .
حيث توجد المواد فى الطبيعة على هيئة شکل أو نظام خاص أو نمط ( فراکتال ) ، ففى حالة خطوط مياه الأنهار أو حرکة السحب يتولد النظام بالصدفة وبالتالى يصبح جمالها فى ذاتها دون مقارنتها بغرض وظيفى ، أما الفنان فيفضل تنظيم إبداعه على أساس اختياره وارادته فيقوم بترتيب الصفات الحسية للاشياء فى نموذج من العلاقات التشکيلية واللونية ، بطريقة متوحدة تلفت انتباه المتذوق بسهولة وبدون تکلف ، وهذا الترتيب هو ما يطلق عليه النمط الهندسى
( الفراکتال ) والتى قد يستخدمها الفنان فى تنفيذ أعماله دون ادراک منه لطبيعة أو انواع
هذه المنظومات .
مشکلة البحث
مما سبق يرى البحث :ـ
1. فمن خلال قيام الباحثة بتدريس مادة الأشغال الفنية لاحظت ندرة إستخدام المنظومات الهندسية( الفراکتال ) وتوظيفها لعمل مشغولات فنية تتناسب ومتطلبات العصر .
2. ضرورة الإستفادة من النمط الهندسى ( الفراکتال ) بمادة الأشغال الفنية التى تعتمد فى المقام الأول على اتاحة فرص التجريب الحر من خلال التوليف بين الخامات بما يتلائم ومتطلبات العصر.
وفى ضوء ذلک يسعى البحث الحالى إلى الإجابة على التساؤل الرئيسى التالى :-
کيف يمکن استحداث صياغات تشکيلية لمشغولات فنية بإستخدام النمط الهندسى (الفراکتال) ؟
هدف البحث
إيجاد مداخل لصياغات تشکيلية للمشغولات الفنية مستمدة من أسلوب الفراکتال.
أهمية البحث
يمکن تحديد أهمية البحث فى النقاط التالية :-
1. إتاحة فرص التجريب کمدخل لإستخدام النمط الهندسى (الفراکتال) لعمل تصميمات
لمشغولات فنية .
فرض البحث
حدود البحث
تقتصر البحث على :-
مصطلحات البحث
1- النمط الهندسى (الفراکتالFractal ) :
التعريف اللغوى :
يعرف القاموس کلمة فراکتال على أنها شکل هندسى أو منحنى لکل جزء نفس الصفات الإحصائية للشکل الکلى ( صفة ) ما يتعلق بهذه الأشکال. کما أن کلمة فراکتال تأتي من " الکلمة اللاتينية ((Fiactious وتعني تکسير أو تفتيت ، وهي تصنف مجموعات غير عادية من الخطوط والنقط والتعرجات ، وللکلمة شقين الأول وهو الفراکتلات الطبيعية وهي الأشکال والأشياء المرتبطة بالطبيعة والمرتبطة بالعلوم، والثاني في الرياضيات والذي يهتم بدراسة مجموعة الفراکتلات التي غالباً يکون لها جذور في نظرية الفوضى ((Chaos theory "([6]).
کما يمکن تعريف الفراکتالات رياضيا على" أنها دوال متتابعة لمتغيرات حقيقية لکنها غير قابلة للإشتقاق فى أى نقطة ومن خصائصها أن أى جزء منها مهما کان صغيرا يشبه الشکل الکلى ، وهى أشکال تتألف من عناصر مماثلة للشکل الکلى ".([7])
الفراکتال " نظرية وضعها علماء الرياضيات مع نهاية القرن التاسع عشر بهدف تتبع الظواهر الطبيعية أوالبشرية " ([8]) ومع تطور النظرية ظهرت اکتشافات جديدة وأصبحت دراسة الفراکتالات علما يصب فى فروع العلم ( کالطب ـ الکيمياء ـ الفيزياء ـ الأحياء ـ الهندسة ـ الفنون .. )
کما أصبحت الأشکال الفراکتالية مدخلا تجريبيا واتجاها تعبيريا وسمة ابداعية فى مجال الفنون البصرية. وتنقسم الفراکتالات الى قسمين (الفراکتال المنتظم ـ الفراکتال الغير منتظم ).
2- الصياغات التشکيلية ( Plastic formulations ):
"هى محاولة لإيجاد الهيئة المناسبة للفکرة فهى عملية لإحکام العلاقات المناسبة لهذه الفکرة وإحکام هذه العلاقات يتطلب التحرک بعناصر التکوين لأنسب وضع." ([9])
3- المشغولات الفنية (Handicrafts ) :
ان کلمة مشغولة فنية تعنى الاستخدام الفعال والموجه سواء اليدوى أو باستخدام الأدوات للتحکم فى الخامات فى مراحل الانتاج المختلفة ." وبمعنى آخر فهى ناتج لاستخدام طريقة وأسلوب انتاج من خلال تناول الخامات المتعددة ." ([10])
منهجية البحث
يستند البحث إلى المنهج الوصفى والتحليلى والمنهج التجربى
أولا :ـ الإطار النظرى ـ
1ـ المتواليات الرياضية و النظم الهندسية
تنطلق متوالية الأعداد من واحد إلى أکبر عدد يمکن للإنسان تصوره , أو حتى إلى اللانهاية إذ لا وجود نظرياً لنهاية هذه المتواليات و منذ قرابة عام (1500م) صار علماء الرياضيات يتعاملون مع (الأعداد السالبة) أي الأعداد التي تصغر الصفر, و أصبحت متوالية الأعداد تبدأ بالصفر و تسير نحو اللانهاية في کلا الاتجاهين, فهناک لانهاية موجبة و لانهاية سالبة , و تتعدد أنواع المتواليات فمنها المتوالية العددية و المتوالية الهندسية .
المتوالية الهندسية والعددية Numerical SequinsandGeometrical
" تعرف المتواليات في علم الرياضيات بأنها تتابع منظم لأرقام أو لکميات أخرى و ناتج مثل هذا التتابع، و يعبر عن المتوالية على النحو التالي
(أ1،أ2،أ3، ...أن )، حيث تعبر (أ) عن الأرقام أو الکميات سواء کانت منتظمة أو مختلفة , أما الأرقام فتعبر عن الحدود ".([11])
و ينتج عن المتواليات العددية و الهندسية ما يسمى (بالمعادلات) و يعد (الخوارزمي*) من العلماء المسلمون الذين عرفوا المعادلة و شارکوا في تأسيس علم الجبر.
وتتعدد المتواليات الرياضية ومن أهمها متوالية فيبوناشى ، وقد اختارتها الباحثة لارتباطها بخصائص التصميمات الفراکتالية ولسهولة تطبيقها ، حيث يمکن الوصول من خلالها لصياغات تشکيلية متعددة.
متوالية فيبوناشى Fibonacci
متوالية (فيبوناشى)*([12]) الذى إهتم بالتحليل الرقمى للظواهر الطبيعية و أفرد منظومة رقمية تعد من أهم المقدمات الرياضية التى تفسر الظواهر الطبيعية و العلاقات الکونية التى تعتمد على ترتيب متتابع للمنظومة الرقمية وهى (1،1،2،3،5،8،13، الخ) ، وهذه المنظومة عبارة عن سلسلة من الأعداد البسيطة ، تبدأ السلسلة بالصفر يليه العددان واحد واثنان ثم يتم اشتقاق بقية أعداد السلسلة وفقًا للقاعدة البسيطة التالية ، اجمع آخر عددين لتحصل على العدد التالي باستخدام المعادلة التالية .
"Fn = Fn-1 + Fn-2 " ([13])
وبشکل مبسط يمکن فهم متتالية فيبوناتشى کالتالى : إذا کان لدينا رقمين 1 و 2 ، کل عدد تال سيکون مجموع العددين السابقين.
1
1
2
3 = 2 + 1 وبتطبيق المعادلة السابقة يکون 3 (Fn)و 2 (Fn-1)و 1 (Fn-2).
5 = 3 + 2
8 = 5 + 3
13 = 8 + 5
21 = 13+ 8
34 = 21 + 13 وهکذا. شکل رقم (1- أ) شکل رقم (1- ب)
ويعتبر الحلزون أحد أوضح متوالية فيبوناشى الحلزون
الأمثلة الطبيعية لهذه المتتالية المصدر: www.fotosearch.com
کما بالشکلين (1- أ ) ، (1- ب ) .
ولقد طور فيبوناشى نظرية النسبة الذهبية التى تدخل فى البناء الترکيبى للأشکال الحلزونية الموجودة بصور مختلفة کأساس نظامى فى عناصر الطبيعة ، کما فى زهرة عباد الشمس حيث تصطف بذورها فى اتجاهات حلزونية تبدأ من المرکز و تتجه الى المحيط فى کلا الاتجاهين إحدهما مع عقارب الساعة و الآخر بالعکس ، و قد استفاد من هذا النظام البنائى لزهرة عباد الشمس شکل (1) کثير من الفنانين التشکيليين وبخاصة فنانى الخداع البصرى و منهم (*Games Fraser, 2002 ) کم هو مبين بالشکل (2) .
2ـ ماهية الفراکتال Fractal
هناک العديد من الظواهر الطبيعية (کالتسرب والانتشار والنفاذية ) ، وهي ظواهر ذات بنيات ونظم هندسية منتظمة أو غير منتظمة ، وهى تختلف من حيث الشکل وديناميکية التفاعل ،" تلک الظواهر الطبيعية قادت العلماء نحو دراستها للتعرف على نظمها وبنياتها المختلفة مما أدى إلى التعرف على نظم هندسية جديدة أطلق العلماء عليها مصطلح الأشکال الجزئية أو الکسرية
أو الفراکتالات." ([14]).
3ـ نشأة الفراکتال
لقد اکتشفت المنظومة المسماة حاليا فرکتلات ودرست قبل زمن بعيد من إطلاق هذه التسيمة عليها،" فإشارة ماندلبروت* ذاته إلى فکرة (التشابه الذاتي ) تعد تطويرا قام به الفيلسوف ليبنز** الذي تعمق في دراسة تفاصيل هذه المنظومة ، عام 1872، أوجد کارل ويرستراس***مثالا لدالة ذات خاصة غريبة، ذلک أنها تستمر في کل مکان ولا يمکن تمييزها في أي مکان، إن مخطط هذه الدالة يدعى حاليا فرکتال ، وفى عام 1904 وقدم هيلغي فان کوخ**** تعريفا ذو مضمون هندسي أکثر لدالة مشابهة تدعى حاليا ندفة ثلج کوخ " ([15]).
" لقد عمل ماندلبروت على استقصاء التشابه الذاتي ، حيث تجلى ذلک في بضعة أبحاث نشرها مثل (کم طول ساحل بريطانيا ؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبعد الفراکتالي ) ، وقد بنى عمله على الأعمال السابقة لکلا من لويس فراي***** و ريتشاردسن******. تمکن ماندلبروت من اکتشاف صلات قوية بين نتائج رياضية لطالما اعتبرت أنها لا مترابطة سابقاً بفضل اعتماده وبشکل کبير على مقاربة مرئية.
وفى عام 1975، صاغ ماندلبروت کلمة فرکتل(fractal ) للدلالة على منظومات ذات تشابه ذاتي ، لا تمتلک بعدا محددا وقد اشتق کلمة فرکتل من الکلمة اللاتينية (fractus) والتي تعني (مکسور) أو (غير نظامي ) وليس من کلمة (fractional) والتي تعني کسري کما يظن الکثيرون، مع العلم أن هذه الأخيرة يعتقد أنها مشتقة أيضاً من کلمة (fractus) اللاتينية. لدى استخدام المرئيات الحاسوبية في مجال الهندسة الکسيرية، ظهرت براهين مرئية سرعان ما ربطت العديد من مجالات الرياضيات والعلوم بشکل غير مسبوق، تحديداً في حقول الديناميکية اللاخطية ،و نظرية الشواش "([16]) .
4ـ تعريف الفراکتال
لقد توصل العلماء في السبعينيات من القرن العشرين إلى مکون رياضي جديد في الهندسة وأطلق عليه هندسة الفراکتال کما أسماه بذلک مانديلبورت الذي حدد لها مجموعة من المسلمات التي يمکن أن تختص بها الأشکال الفراکتالية دون غيرها في الأنساق الهندسية. فهندسة الفراکتال تبحث في وصف خصائص الأشکال في الطبيعة ، ولذلک فهي تهتم بالتحقق من الخصائص الرياضية لبعض الأشکال والظواهر الطبيعية ومحاولة تفسيرها وفقاً لخصائصها الفراکتالية، ولذلک فإن هندسة الفراکتال ترتبط وبشکل کبير بالعالم المحيط بنا .
يعرف الفراکتال في القاموس الإلکتروني على أنه " نمط هندسي يتکرر على مقاييس تتزايد في الصغر وتؤدي إلى أشکال وأسطح غير منتظمة لا يمکن تمثيلها من خلال خصائص الهندسة الإقليدية"([17]).
"ابتکر مانديلبروت (Mandelbrot ) کلمة فراکتال (Fractal) لتصف وتشرح العديد من الظواهر الطبيعية وتأتي کلمة فراکتال من الفعل اللاتيني (Franger ) والذي يعني يفتت أو يکسر " ([18]). کما أن کلمة فراکتال تأتي أيضا من " الکلمة اللاتينية ((Fiactious وتعني تکسير أو تفتيت ، وهي تصنف مجموعات غير عادية من الخطوط والنقط والتعرجات .
ويشار إلى مانديلبروت کمؤسس وواضع خصائص هندسة الفراکتال بالضبط کما أسس إقليدس (Euclid) الهندسة الإقليدية .
ويمکن تعريف الفراکتالات رياضيا على" أنها دوال متتابعة لمتغيرات حقيقية لکنها غير قابلة للإشتقاق فى أى نقطة ومن خصائصها أن أى جزء منها مهما کان صغيرا يشبه الشکل الکلى ، وهى أشکال تتألف من عناصر مماثلة للشکل الکلى أو أنها أشکال تتألف من عناصر مماثلة للشکل الکلى بطريقة ما ".([19])
لذلک فإن الفراکتال هو هندسة الطبيعة نظراً لارتباطه بالأشياء الطبيعية ، والظواهر الطبيعية. فمما سبق ترى الباحثة أنه يمکن تعريف الفراکتال کالتالى :
الفراکتال هو تلک التراکيب الهندسية في الأشياء الطبيعية وهذه التراکيب لها خصائص تميزها عن غيرها من الأبعاد الهندسية ، وهي بذلک ترتبط ببحث الکسوريات ( الأجزاء ) الصغيرة بل المتناهية في الصغر المکونة لتلک الأشياء في الطبيعية. فهى تشتمل على ملامح مفهوم اللانهائية و تتميز بخاصية التشابه الذاتى .
تصنيف الفراکتال
يتم تصنيف الفراکتال الى عدة تصنيفت وهى کالتالى ([20]) :
أ ـ التصنيف الأول
يقسم الفراکتال الى ثلاث مجموعات رئيسية ، ويتم تصنيف هذه المجموعات اعتمادا على طرق توليدها وعلى تعريفها ، وتصنف کالتالى
تحتوى هذه المجموعة على قاعدة استبدال هندسى واضحة لکل فراکتال ومثال لذلک ( مجموعة کانتور ـ سجادة سربنسکى ـ ندفة ثلج کوخ ـ منحنى التنين هارتر هايواى) .
شکل (3)
مجموعة الثلث الأوسط لکانتور
المصدر : Hart, JC, Sandin, DJ, and Kauffman . op sit ,p293
تصنف الفراکتالات فى هذه المجموعة عبر علاقات تکرارية من أجل کل نقطة فى الفراغ کما يتضح فى المستويات المعقدة ومثال على ذلک ( مجموعة ماندلبروت ـ مجموعة جوليا -
فراکتال ليابونوف ).
شکل (4) شکل (5)
مجموعة ماندلبروت مجموعة جوليا
المصدر: www.fotosearch.com
فى هذه المجموعة تتولد الفراکتالات من خلال اجراءات مختارة بشکل عشوائى بدلا من أن
تکون محددة .
ب ـ التصنيف الثانى
فى هذا التصنيف تقسم الفراکتالات تبعا لخاصيتى التشابه الذاتى والإحصائى وهو کالتالى([21]):
ويقصد بالتشابه الذاتى أن أى جزء من الشکل يشبه تماماً الکل ، فإذا أضفنا جزءاً متکاملاً من الأجزاء المتکونة للشکل الفراکتلي، ثم قمنا بتکبيره عدة مرات فإننا في النهاية سنحصل على
الشکل الأصلي .
-تشابه ذاتي متطابق : ويعد أقوى أنواع التشابه الذاتي ، حيث تبدو الفرکتلات ذاتها على أي مقياس تکبير، وهى نوع من الفراکتالات يعتمد على استخدام أنظمة التوابع التکرارية لذلک تکون تکون ذات تشابه ذاتي متطابق.
-تشابه ذاتي ظاهري : وهو نمط غير محکم من التشابه الذاتي ، تبدو الفراکتالات متطابقة إلى حد ما (ولکن ليس تماماً) على مقاييس تکبير مختلفة، فتحتوي فرکتلات التشابه الذاتي الظاهري على نسخ مصغرة من کامل الفراکتالالأصلى ولکن بأشکال مشوهة، وهى نوع من الفراکتالات يعتمد على استخدام العلاقات التکرارية لذلک تکون تکون ذات تشابه ذاتى ظاهرى وليست ذات تشابه ذاتي متطابق.
-تشابه ذاتي إحصائي: ويعد من أضعف أنواع التشابه الذاتي ، حيث تبدو الفراکتالات ذات قياسات رقمية أو إحصائية ثابتة على اختلاف مقاييس التکبير.
شکل (6)
المصدر :
. W. Sierpiński: Surune courbe dont tout point est un point de ramification, C. R. Acad. Sci. Paris 160(1915) p. 302-305
فعندما تعرف الفراکتلات على أنها أشکال هندسية تنتج من تطبيق نمط هندسي معين على أحد الأشکال الهندسية عدة مرات، فإن خصائص هذه الأشکال تتمثل في التالي:
" إذا علمنا أنه في علم الهندسة فإن النقطة ترسم في البعد الصفري ، أي ليس لها بعد، وأن الخطوط المستقيمة لها بعد واحد، بينما ترسم المربعات والأشکال الهندسية المستوية الأخرى في بعدين، وکذلک نعرف أن المکعب والاسطوانة والکرة ترسم في ثلاثة أبعاد ، فما هو البعد الفراکتلي ؟
إن الأبعاد السابقة في الهندسة لا تعتبر مناسبة مع ترکيب الشکل الفراکتلي حيث تتعدد النقاط والخطوط والأشکال والمساحات"([22]) .
فالبعد الفراکتالى هو بعد احصائى نستدل عليه رياضيا والأشکال الفراکتالية التى تعتمد على البعد الفراکتالى تکون أجزائها الصغيرة متشابهة احصائيا مع الشکل الأصلى ولکنها تختلف عنه فى الشکل الظاهرى.
ج ـ التصنيف الثالث
فى هذا التصنيف يقسم الفراکتال الى قسمين فراکتلات منتظمة و فراکتلات غير منتظمة ( عشوائية ) کالتالى :
وهو فراکتال منتظم ويتميز بخاصية التشبيه الذاتي ، أي أن جزء ما من الشکل الفراکتالى يشبه الشکل بکاملة ، وهذا النوع يمثل في الواقع ترکيباً مثالياً لما نجده في الطبيعة (جبال، أنهار ،..) أو في العلوم (بوليمرز ، جليد،..) ،وأقرب مثال لهذا النوع هو شبکة (سجادة سيربنسکى) المثلثية ذات البعدين ، وهى تعد فراکتالية محددة بشکل جيد ، حيث تبدأ بمثلث متساوي الأضلاع، ثم ثلاث مثلثات جنباً إلى جنب ، ثم تکرر العلمية وهکذا
کما ان الفراکتالات المنتظمة تتکون من تراکيب صغيرة وکبيرة اى متنوعة الأحجام ولکنها تتشابه فيما بينها تماما باختلاف عامل التکبير والتصغير، ومثال لذلک المنظومة الفراکتالية المعروفة ( بندفة کوخ الثلجية ) حيث تتکون من مثلثات کبيرة تتراکب على جوانبها مثلثات صغيرة وتتابع المتوالية فکلما ابتعدنا عن المثلث الأصلى صغر حجم المثلات وهکذا ...
" وهو فراکتال غير منتظم (عشوائي ) يتميز بخاصة التشابه الإحصائي ، أي أن جزءاً ما من الشکل يماثل بصورة إحصائية الشکل نفسه وهناک العديد من الأمثلة لمواد فيزيائية تمثل هذا النوع ، حيث تتشکل من مواد صلبة مسامية شفافة تشکل نموذج ذا بنية فرکتالية واضحة .
وتکون الأجراء الفراکتالية لهذه المنظومة العشوائية متشابهة رياضيا ، ولکن تختلف فى التفاصيل ، وتمثل کثير من الفراکتالات العشوائية أنماطا غير نظامية موجودة فى الطبيعة فعلى سبيل المثال يمکن تمثيل ( الخطوط الساحلية، والجبال، والغيوم بمتوالية هندسية عشوائية ، ونمو النباتات، ومسارات البرق، والتلامس اللزج کانتشار سائل في سائل آخر غير قابل للذوبان فيه مثل الزيت في الماء ).
" وتوضح المحاکاة العددية للفراکتالات العشوائية أنه کان فى الشکل العشوائى منطقتان ذواتا مقاسين مختلفين ، ومن التجمع نفسه فإنهما يظهران إحصائياً بالمظهر نفسه إذا تم تکبير المنطقة الصغرى بنفس مقدار المنطقة الکبرى ." ([23])
وتعد منظومة الفراکتالات أسلوبا ملائماً لعمل تبادلات من خلال ظاهرة الانتشار والانتقال والتکرار ، وفکرة التکرار اللانهائي التي تقوم عليها نظرية الفراکتالات تعطى أثار بصرية وعلاقات تشکيلية عضوية لها صفة التنوع وتعدد الاحتمالات مما يدفع للخروج من الأطر التقليدية المألوفة في مجال التعبير البصري والإبداع الجمالي وإضافة أبعاد جديدة للعملية التصميمية تستند إلى المعرفة العلمية .
ثانيا :ـ الإطار التطبيقى :
کما يعتمد البحث على المنهج التجربى :ـ
1- اعتمادا على ما توصلت إليه الباحثة فى الإطار النظرى من بعض المداخل الفکرية لأسلوب الفراکتال ، تجرى بعض الممارسات التجريبية بغية التوصل إلى مداخل مستحدثة فى مجال الأشغال الفنية.
2- استنادا إلى ما يمکن التوصل إليه من نتائج الممارسات التجريبية تجرى الباحثة مجموعة من التطبيقات الذاتية .
3- توصيف ما توصلت إليه الباحثة من نتائج.
النتائج والتوصيات:
يتبع البحث من النتائج والتوصيات.
أولا : نتائج البحث :
1- التأکيد على ضرورة توسيع رقعة البحث العلمى بين الفن والعلوم الطبيعية .
2- ان التوظيف الفعال للجانب الغير مرئى من الطبيعة يمثل منبعا خصبا لاکتشاف واستحداث مشغولات فنية .
3- تعد المنظومات الهندسية ( الفراکتال ) مدخلا تجريبيا جديدا يثرى أعمال الأشغال الفنية.
4- ترتيط المنظومات الهندسية بالعديد من العمليات الرياضية التى تقدم صياغات تتسم بالثراء الفنى .
ثانيا : توصيات البحث:
1- ضرورة تحقيق الرؤى التکاملية بين أسلوب الفراکتال والأشغال الفنية
2- تعميق دراسة النظم الهندسية وربطها بدراسة الفنون عامة والأشغال الفنية .
3- ضرورة إلقاء الضوء على مردود أسلوب الفراکتال لفهم وتوضيح الجوهر الفلسفى لأعمال التراث.
(2) هربـــرت ريـــــــــد : التربية عن طريق الفن – ترجمة : عبد العزيز جاويد ، الهيئة المصرية العامة للکتاب ،القاهرة ، 1999، صـ 44
(2) محمد أحمد سلامــة : نطم متوالية الأشکال الهندسية کمدخل لتدريس التصميم ، رسالة دکتوراه غير منشورة ، کلية التربية النوعية ، جامعة القاهرة ، 2006 ، صـ 4.
(1)- Addison, Paul S :"Fractal design ", Congress, QD139, 2000, p6.
(3) - محمد حافظ الخولى ، محمد أحمد سلامة : التصميم بين الفنون التشکيلية والزخرفية ، مکتبة نانسى ، دمياط
2007 ، صـ140 .
(1) ـ ديفيد برغادينى : الرياضيات ـ ترجمة ـ نجاح قدوره ، سلسلة تبسيط العلوم ، وزارة الثقافة ، دمشق ،صـ9.
* (الخوارزمى ) هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي القرطبلي ( 781 – 847) ، عالم مسلم عراقي ،يکنى باسم الخوارزمي وأبو جعفر. ويعتبر من أوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت أعماله بدور کبير في تقدم الرياضيات.
* ليناردو بيزا Leonard of Pisa (1170- 1250 ثم أطلق عليه اسم فيبوناشي بعد وفاة والده وهو مشتق من filius Bonacci وتعني ابن بوناشي. وتعلم على يد عظماء الرياضيين المسلمين آنذاک وأخذ عنهم النظام العربي الهندي في الأعداد (وهو نظام عشري) ثم نشر هذا النظام في أوروبا من خلال کتابه Liber Abaci والذي احتوى أيضا على متتابعة الأعداد التي اشتهر بها وحملت اسمه (أعداد فيبواناشي) .
)[12] ـ (Parmanand, Singh :"TheSo-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.",Historia Mathematica, 1985, P 57.
* (Games Fraser ) وهم مصمم دوامة فريزر ( الوهم البصري ) وهو عالم نفس بريطاني .
(1) - عادل عبد الرحمن أحمد: نظرية الفراکتالز يين البعد العلمى والمنظور الابداعى، بحث منشور ، مجلة بحوث فى التربية الفنية والفنون، کلية التربية الفنية – جامعة حلوان، العدد11، ابريل 2004 ،ص 106.
* (بـِنـْوا ماندلبروت Benoît Mandelbrot) (1924 - 2010)، هو عالم رياضيات فرنسي , معروف أنه رائد الهندسة الکسيرية Fractal engineering.
** ليبنز عالم ألماني يعزي إليه وإلى نيوتن علم التفاضـل والتکامل.
*** کارل تيودور ويليام ويرستراس (Weierstraß) ، (1815 - 1897) رياضيا ألمانيا و عادة ما يشار إليه کأب التحليل الرياضي العصري.
**** نيلز فابيان هيلج فون کوخ (1870- 1924) عالم الرياضيات سويدى الأصل وهو الذي أعطى اسمه لالشهير منظومة فراکتالية والمعروفة باسم ندفة ثلج کوخ .
(1) - Mandelbrot, Benoît B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Co., 1982. p:69.
***** لويس فراي ريتشاردسون عالم فرنسى اهتم بدراسة الظواهر الجوية رياضيا. ووصف کيف طبق قوانين حرکة الموائع والحرارة والطاقة الحرکية ،الثرمودينامک على عناصرالغلاف الجوي .
****** أوين ريتشاردسون (1879 - 1959) عالم فيزياء بريطاني وبروفسور في جامعة برنستون بين عامي 1906 و 1913، حصل على جائزة نوبل في الفيزياء .
)
مشاهدة على SCiNiTO