بناء اختبار لقياس الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال باستخدام نظرية استجابة الفقرة

خلفية الدراسة

في ظل التطور الذي شمل طرق تدريس الرياضيات وتقويمها بدأت التوجهات ترکز على تنمية التفکير وحل المشکلات التي تواجه الفرد في حياته اليومية، وهو ما يسمى بالرياضيات للحياة، ولعل أبرز جوانب الرياضيات الخاضعة لهذا التصور هو الحساب، بما يشمله من أعداد، وعمليات عليها؛ حيث تعد الخبرة العددية من الخبرات المهمة والضرورية في مرحلة رياض الأطفال، فهي تنمي القدرة على العد والتحليل والتعبير عن الأفکار باستخدام الأعداد، يسعد الطفل بتعلمها، ويقبل على اکتساب المفاهيم والمهارات المرتبطة بها، وعلى الرغم من أن الأعداد في حد ذاتها أشياء مجردة لا يستطيع الطفل أن يشعر بها، إلا أنه يکون إحساساً بها إذا ما استخدم تلک الأعداد في خبرات حسية تتيح الفرصة من خلالها لإدراک الأفکار الخاصة بالأعداد والمرتبطة بما يسمى الحس العددي(Number Sense)؛ والذي يعد حجر الأساس في الرياضيات، فمن خلاله يتمکن الأطفال من فهم واقعهم والتعامل معه بناء على إدراکهم لکميات الأشياء المحيطة بهم، واستخدام العد في تعاملاتهم اليومية، فيتعلم الطفل أن له أب واحد، وأم واحده، وإخوة، وبأن شمس واحده تشرق صباحاً، وأن قمراً ينير ليلاً، وتتوسع مدارکهم لاحقاً ليتعاملوا مع أنماط عددية تکون مجموعة هي مجموعة الأعداد الطبيعية، ويدرک أن ثمة علاقات تربط هذه المجموعات مع بعضها، وتؤسس لعمليات بين هذه الأعداد؛ إن الفهم الواضح، والإدراک المتعمق للعلاقات العددية وتطبيق هذه العلاقات يشکل في مجمله الحس العددي لدى الأطفال(اليتيم، 2005، بدوي، 2007).

اختلفت تعريفات الحس العددي وتنوعت، إلا أننا نشير إلى أبرز هذه التعريفات؛ فقد عرفه فان دي ولVan de Walle, 1990)) بأنه فهم ماذا يعني العدد، والعلاقات العددية، أما بارودي وويلکنزBaroody &Wilkins, 1999) ) فقد أشارا إلى أنه الفهم القوي والمتين للعلاقات العددية.وحسب معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM, 2000)) فإن الحس العددي نوع من أنواع التفکير الذي يُستخدم ليصف عملية الحساب الذهني، والقدرة على اکتساب الحقائق والمهارات الأساسية، وحل المشکلات العددية، بالإضافة إلى التفکير التأملي الدقيق، والسببية، والتقدير التقريبي.

استطاع السعيد(2005) من خلال إشارته إلى عدد من التعريفات أن يتوصل إلى التعريف الشامل التالي للحس العددي؛ حيث اعتبره الهدف العام من دراسة المنظومة العددية، على اختلاف نوعها وتطورها؛ يهدف إلى تنمية استراتيجيات تتسم بالمرونة لدى التلاميذ في تناول الأعداد ومعالجتها لمواجهة المشکلات، والمواقف الحياتية.وقد لخص بناء على ذلک معنى الحس العددي بالنقاط الآتية:

-        الإدراک الکلي، والفهم العام للأعداد والعمليات عليها.

-        الميل نحو استخدام الأعداد.

-        المرونة في التعامل مع المنظومة العددية.

-        القدرة على تجهيز المعرفة الرياضية.

-        المرونة في التعامل مع استراتيجيات متعددة للتعامل مع الأعداد، وتطويرها بصفة مستمرة.

-        تقدير نواتج العمليات، والحساب الذهني، وإصدار الأحکام.

يتضح مما سبق أن الطلبة الذين يمتلکون الحس العددي يتميزون بامتلاکهم الفهم الجيد لمنظومة الأعداد، ويمتلکون فهماً مرناً للأعداد، ويدرکون خصائص العمليات، وکيفية تنفيذ هذه العلميات.أما مکونات الحس العددي(Component of Number Sense) فقد أشار جوردن ورفاقه Jordan et al, 2006) ) إلى هذه المکونات على النحو الآتي:

-        العد (Counting):معظم الأطفال يطورون معرفتهم بثلاثة مبادئ مهمة قبل دخول الروضة؛ تشمل مبدأ واحد لواحد (one-one)، ومبدأ الترتيب الثابت، أو التسلسل (Stable-Order)، ومبدأ الکم (Cardinality).

-        معرفة العدد (Number Knowledge):يتعلم الأطفال بشکل تدريجي العد المتسلسل بامتلاکهم معرفة الکميات کمعرفة أن 8 أکبر من 5، 6 أقل من 9، ومن ثم البدء في بناء تمثيل خطي من مقادير عددية، وذلک لفهم القيمة المنزلية، وأداء الحسابات الذهنية، وتطور إحساس الأطفال المبکر بالعدد على هذا النحو يعطي مؤشراً قوياً في التحصيل بالحساب في مرحلة المدرسة لاحقاً.

-        تحويلات عددية (Number Transformation): تشمل الحساب بسياق لفظي، وغير لفظي، والحساب مع إشارة أو بدونها.

-        التقدير (Estimation ):هناک علاقة إيجابية بين القدرة على التقدير، ومهارة إجراء العمليات الحسابية، وتشمل تقريب أو تخمين الحجوم، واستعمال نقاط إسناد في عملية التقدير.

-        أنماط العدد (Number Patterns):تتضمن تقليد أنماط العد بصورة آلية، ومن ثم توسيع الأنماط وبنائها، وإدراک العلاقات العددية بناء على الأنماط المتضمنة بها.

إن الحس العددي ينمو ويتطور لدى أطفال الروضة فقد أشارت جوردن واخرون (Jordan et al, 2006) إلى أن الحس العددي لدى الأطفال يتدرج في مراحل متسلسلة ابتداء من العد التسلسلي الآلي (Rote)، إلى وصف الکميات (Cardinality)، ثم التعامل مع مهمات عددية حياتية، انتهاءً بالتقدير، والتعامل مع الأنماط، وذلک بعد أن أعدوا اختبار الحس العددي والذي تم تطبيقه على عينه مکونه من(411) طفل وطفله، والقيام بتکراره عدة مرات لتتبع نمو وتطور الحس العددي لدى أطفال الروضة.کما قامت جوردن Jordan, 2007)) بتطوير اختبار الحس العددي والذي اشتمل على مهارات العد، معرفة العدد، مسائل لفظية؛ وقامت بتطبيقه على عينة من الأطفال ذوي الذکاء المتوسط، وفوق المتوسط لتکشف من خلاله عن ضعف الطلبة في الطلاقة الحسابية، والحس العددي.وعلى الرغم من تطوير عدة مقاييس لتقييم الحس العددي في المراحل المبکرة، إلا أن معرفتنا قليلة بواقع بناء مثل هذه المقاييس، والخصائص السيکومترية لمهام الحس العددي المتضمنة في هذه الاختبارات، وفي هذا الصدد قامت لاقوLago,2007) ) بدراسة لقياس الخصائص السيکومترية لعدد من مقاييس الحس العددي بلغت(10) مقاييس طبقت على عينة تتکون من (218) طفلاً في رياض الأطفال من منطقة وسط بنسلفانيا الريفية، کان الهدف الرئيس من هذه الدراسة تحديد ما إذا کانت هذه الاختبارات أحادية البعد(Unitary)، أو متعددة الأبعاد(Multidimensional)، واختبار الصدق (Validity)، والثبات (Reliability) لفقرات المقاييس المستخدمة في هذه الدراسة، لخصت الباحثة أهم المهام المتضمنة في هذه المقاييس على النحو:تمييز الکميات، عدد الأشياء، العد جهوريا، تحديد العدد، حسابات أولية، التقدير، مفاهيم قياس، العدد المفقود، العد الآلي، التذکر، إدراک الأنماط، التمييز البصري.من جانب آخر يرى سالي کوبSally Coup, 2008)) أن المحاولات السابقة لتطوير أدوات لقياس الحس العددي رکزت بشکل کبير على حقائق الحفظ والاستذکار للعدد، ولا تأخذ بعين الاعتبار مهارات ما قبل العدد التي وصفها بياجيه(Piaget) و کامي (Kamii)، لذا قام بدراسته التي تهدف إلى تطوير الصدق والثبات في المقياس المستخدم في مناهج وبرامج الطفولة المبکرةMathematics Curriculum-Based Measure(MCBM)، وقد تمحورت فرضيات الدراسة حول ستة متغيرات قابلة للقياس وهي:المستوى الکمي(الکم)، مهارات العد، مقارنة المجموعات، تمييز وفهم العدد، ترکيب المجموعات، الأنماط، استخدم الباحث التحليل العاملي لتقييم النموذج المفترض، أشارت النتائج إلى أن المقياس المطبق (MCBM) فعالٌ في مهارة العد(Counting Skill)، ويمتلک الصدق والثبات لقياس الحس العددي.

نلاحظ مما سبق أن هناک العديد من المعايير التي استخدمت لاختيار فقرات أدوات القياس بشکل عام، والغالبية العظمى من هذه المعايير انبثقت عن مفاهيم النظرية الکلاسيکية في القياس Classic Test Theory, CTT)). فيما ذکر انستازي (Anastasi, 1982) أن النظرية الحديثة في القياس، أو ما تعرف بنظرية استجابة الفقرة ( Item Response Theory, IRT) تشکل إطاراً علمياًّ جديداً ووثيقاً في اختيار الفقرات في الوقت الحالي، وهي تعالج الکثير من القضايا التربوية والنفسية بشکل أکثر فاعلية من النظرية الکلاسيکية (علام،1987).

وتفترض نظرية استجابة الفقرة (IRT) أنه يمکن التنبؤ بأداء المفحوصين، أو يمکن تفسير أدائهم في اختبار نفسي أو تربوي، في ضوء خاصية مميزة لهذا الأداء تسمى السمة (Trait)، ويصعب ملاحظة هذه السمة مباشرة؛ لذلک يجب تقديرها أو الاستدلال عليها من أداء المفحوص الذي يمکن ملاحظته على مجموعة من فقرات المقياس أو الاختبار (Hambelton & Swaminathan, 1985).  و لنماذج استجابة الفقرة أحادية البعد عدة افتراضات هي :

-  الافتراض الأول وهو أحادية البعد: يذکر هامبلتون Hambelton,1989) ) أن نماذج استجابة الفقرة تفترض وجود سمة واحدة فقط هي المسئولة عن الأداء على الفقرة ولا يوجد سمة أخرى تؤثر على هذا الأداء إذا کنا نتکلم عن نماذج استجابة الفقرة أحادية البعد، مع ذلک يوجد نماذج متعددة الأبعاد وهي تفترض وجود أکثر من سمة أو قدرة تقيسها فقرات الاختبار.

-  الافتراض الثاني وهو العلاقة الوتيرية : الافتراض الثاني لنماذج استجابة الفقرة أحادية البعد هي العلاقة الوتيرية (ICC) Item Characteristic Curve والتي تبين العلاقة بين احتمالية استجابة المفحوص بشکل صحيح على فقرة ما والسمة الکامنة التي تقاس من قبل هذه الفقرة ، وتتکون هذه الدالة من محور أفقي يمثل قدرة المفحوص والمحور الرأسي الذي يمثل احتمالية الإجابة الصحيحة للفرد على هذه الفقرة ، ويفترض هذا المنحنى أنه کلما زادت قدرة المفحوص فإنه يقابل ذلک أن احتمالية إجابة المفحوص على الفقرة بشکل صحيح سوف تزداد ويعد هذا الافتراض من الافتراضات الرئيسة في نماذج استجابة الفقرة أحادية البعد (Hambelton,1989;Embretsone&Reiese,2000).

-  الافتراض الثالث وهو الاستقلال الموضعي وهذه الافتراض يعني أن استجابة المفحوص على فقرات الاختبار ستکون مستقلة إحصائيا، وحتى يکون هذا الافتراض صحيحاً ومتحققاً يجب أن يکون استجابة المفحوص على فقرة ما بشکل صحيح أو غير صحيح لا تؤثر على استجابته على فقرة أخرى لا سلبا ولا إيجابا، بمعنى أن الفقرة لا تقدم أية معلومات تساعد في الإجابة على الفقرة الأخرى، وإذا ما تحقق هذا الافتراض فإن احتمال إجابة المفحوص على الفقرات تساوي حاصل ضرب احتمالات استجابة المفحوص على کل فقرة (Hambelton, 1989). 

ولابد من التأکيد على أهمية افتراض الاستقلال الموضعي، لأن انتهاک افتراض الاستقلال الموضعي سيؤثر على النتائج المتعلقة بتقدير معالم الفقرات والمفحوصين وذلک لأن المعادلة المحورية التي تقوم عليها نماذج نظرية استجابة الفقرة هي المعادلة التي يتم من خلالها حساب أرجحية نمط استجابة المفحوص، وانتهاک الاستقلال الموضعي سيؤدي إلى التأثير على المعالم المقدرة والمعادلة هي:

                                 (1)...... P_i^uiQ_i^(1-ui)

حيث ui : استجابة المفحوص على الفقرة وتحمل قيمة الواحد الصحيح عند استجابة المفحوص على الفقرة استجابة صحيحة ، والقيمة صفر عند الاستجابة الخاطئة للمفحوص ، و تمثل الاحتمال المشروط لنمط استجابة المفحوص ، ومن خلال هذه المعادلة سيکون احتمال إجابة مفحوص إجابة صحيحة على أي فقرتين يساوي حاصل ضرب احتمال إجابة المفحوص على الفقرة الأولى إجابة صحيحة في احتمال إجابة المفحوص على الفقرة الثانية إجابة صحيحة ، وهذه يتحقق فقط في حالة الاستقلال الموضعي للفقرات ، أما إذا لم يتحقق هذا الشرط فإن هنالک خطورة تقع على دقة تقدير کلاً من معالم الفقرات والمفحوصين (Hambelton&Swaminalthan,1985;Embretson&Reiese,2000).   

-        الافتراض الرابع وهو ما يعرف بعدم السرعة   Non-Speeded ness وهو افتراض يرى أن الأمر الوحيد الذي يؤثر على استجابة المفحوص على فقرة ما هو قدرته وليس عامل السرعة Hambelton, 1989) ).

نماذج استجابة الفقرة أحادية البعد

أشار هامبلتون وسوامينيثن (Hambleton&Swaminathan,1985) إلى عدة أشکال للنماذج الرياضية المستخدمة في نظرية استجابة الفقرة أحادية البعد ، وکل هذه النماذج وجدت لتوضح العلاقة بين أداء المفحوص على الاختبار والسمة أو القدرة الکامنة وراء هذا الأداء ، وهذه النماذج تعرف بالنماذج اللوجستية Logistic Models وتقسم إلى نماذج ثنائية التصحيح Dichotomous Scoring ومتعددة التصحيح Polytomous  Scoring  ونقتصر على ذکر شيء من نماذج ثنائية التصحيح، وهي :

1-     النموذج أحادي المعلمة: ويفترض هذا النموذج أن الفقرات تختلف في صعوبتها فقط، أما معلمة التمييز فيفترض هذا النموذج أنها ثابتة لجميع فقرات الاختبار.وهذا النموذج يستخدم بشکل کبير لسهولته عند مقارنته مع نماذج استجابة الفقرة الأخرى والمعادلة الرياضية لهذا النموذج هي:

حيث:احتمال أن يجيب المفحوص ذو القدرة ()على الفقرة (i)

  D : عامل التدريج وهو قيمة ثابتة وغالبا في النماذج اللوجستية تساوي 1.7

a   : معامل التمييز للفقرة ( وهو ثابت لجميع الفقرات )

bi    :معامل الصعوبة للفقرة (i)

EXP : هي الأساس اللوغاريتمي الطبيعي ويساوي (2.71(

2-     النموذج الثنائي المعلم: يختلف هذا النموذج عن النموذج أحادي المعلم هو وجود قيمة متغيرة وليست ثابتة لمعلمة التمييز ومعادلة هذا النموذج هي نفس المعادلة التي يمثلها النموذج الأحادي المعلم، وفي هذه الدراسة اقتصرنا على استخدام هذا النموذج سواء في عملية توليد البيانات باستخدام برنامج RESGEN، أو تصحيح الفقرات باستخدام برنامج BILOG.

3-     النموذج الثلاثي المعلم:حيث يعتبر امتداد للنموذج الثنائي المعلم، فبالإضافة إلى معلمة التمييز والصعوبة يضيف هذا النموذج معلمة ثالثة وهي معلمة التخمين (Ci)، والمعادلة الرياضية التي تمثل هذا النموذج هي:   

وتقتصر هذه الدراسة على التعامل مع النموذج الثنائي المعلمة.

مشکلة الدراسة وأسئلتها:

إن الحس العددي ينمو ويتطور، ويتدرج في مراحل متسلسلة يمکن تتبعها وقياسها( Jordan etal,2006)، وأن الاختبارات التي أعدت لقياس الحس العددي لدى الأطفال لا ترقى إلى المستوى المأمول، وبحاجة إلى تحديد دقيق لأبعاد بناء هذه المقاييس وخصائصها السيکومترية(Lago, 2007؛ Sally Coup, 2008)، لذا فإن هذه الدراسة محاولة جديدة لبناء اختبار لقياس الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال باستخدام نظرية استجابة الفقرة (IRT)، وهي بذلک تحاول الإجابة عن الأسئلة الآتية:

1-ما مدى توافق بيانات اختبار الحس العددي المعد لمرحلة رياض الأطفال لافتراض أحادية البعد ؟

2- ما هي قيم معالم الصعوبة والتمييز لفقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال؟ وماهي الفقرات غير الملائمة للنموذج الثنائي المعلمة بناء على اختبار کاي سکوير ؟

3- ما هي أقصى دالة معلومات تقدمها کل فقرة من فقرات اختبار الحس العددي المعد لمرحلة رياض الأطفال؟

4-     ما مدى توافق بيانات فقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال لافتراض الاستقلال الموضعي ؟

أهمية الدراسة:

تبرز أهمية الدراسة من خلال أهمية المفاهيم المتضمنة في الحس العددي، وهي المرونة في استخدام الأعداد، الذي بدوره يعني القدرة على الحساب الذهني، والتقدير، والکم والمقدار، والقدرة على ربط الأعداد بالرموز والعمليات؛ وتعد هذه العمليات رکيزة أساسية في علم الحساب في صفوف المرحلة اللاحقة لرياض الأطفال.والحس العددي يعزز الدقة في التقدير وينمي الحساب الذهني(بدوي،2007)، وهي أهداف أساسية للرياضيات تسعى إلى تحقيقها مناهج الرياضيات الحديثة. کما أن الدراسة تعتمد ما يعرف بنظرية استجابة الفقرة ( Item Response Theory, IRT) التي تشکل إطاراً علمياً جديداً ووثيقاً في اختيار الفقرات في الوقت الحالي، وهي تعالج الکثير من القضايا التربوية والنفسية بشکل أکثر فاعلية من النظرية الکلاسيکية .

 التعريفات الإجرائية:

الحس العددي: الإدراک الکلي للأعداد، والمرونة في التعامل مع الأعداد، والعمليات عليها، والقدرة على استخدام استراتيجيات متعددة للتعامل معها في مواقف حياتية واقعية.

نظرية استجابة الفقرة(IRT): هي نظرية يمکن من خلالها التنبؤ بأداء المفحوصين، و تفسير أدائهم في اختبار نفسي أو تربوي، في ضوء خاصية مميزة لهذا الأداء تسمى السمة (Trait)، يصعب ملاحظتها مباشرة؛ لذلک يجب تقديرها أو الاستدلال عليها من أداء المفحوص الذي يمکن ملاحظته على مجموعة من فقرات المقياس أو الاختبار.

بناء اختبار الحس العددي:

أولاً:مراجعة الأدب السابق المتعلق بالحس العددي

بعد الرجوع إلى الدراسات السابقة ذات الصلة، حدد الباحثان مفهوم الحس العددي حيث اعتمدا على التعريف الذي قدمه السعيد(2005) وهو الهدف العام من دراسة المنظومة العددية على اختلاف نوعها وتطورها بهدف تنمية استراتيجيات تتسم بالمرونة لدى التلاميذ في تناول الأعداد ومعالجتها لمواجهة المشکلات والمواقف الحياتية، وقاما بمراجعة عدة معايير لاختيار فقرات الاختبار، في هذا الصدد استفادا من تصنيف صالح (2000) للحس العددي على النحو الآتي:

-        فهم معنى، ومقدار الأعداد؛ کأن يرسم الطفل مجموعة من الأشياء التي تعبر عن مدلول العدد، أو أن يصل بين العدد ومدلوله، أو يحدد الصورة التي تحوي أشياء أقل، وأشياء أکثر.

-        فهم التمثيلات المختلفة للأعداد، واستخدامها.

-        فهم معنى وتأثير العمليات الحسابية (معنى عملية الطرح، أو عملية الجمع بفقرات تقرب هذه المفاهيم، وتمهد لاستخدام أوسع، ومباشر مع العمليات الحسابية اللاحقة).

-        فهم واستخدام التعبيرات الحسابية:کأن يحدد المجموعة الأکبر، أو المجموع الأصغر بين مجموعات معطاة.

کما استفاد الباحثان من مهارات الحس العددي السبع التي لخصها بدوي(2007، ص126) وهي:

-        معرفة الاستخدامات المختلفة للأعداد؛ فقد يستخدم الطفل الأعداد بعدة طرق:الکم، التسمية، أو العنوان، تحديد المکان، القياس.

-        تمييز مدى ملاءمة الأعداد؛ فالعدد 160 يمکن أن يکون عدد صفحات کتاب، ولا يمکن أن يکون عمر شخص، والعدد 17.3 لا يصلح لأن يکون عدد طلاب صف.

-      ربط الأعداد بمقاديرها المختلفة بالأشياء، والأحداث، والمواقف الواقعية؛ أسعار خضار،
أعمار أطفال.

-        تخمين نتائج الحساب؛ تخمين ناتج الجمع، الطرح، تخمين تکلفة 3 دفاتر، 4 قطع حلوى.

-        تمييز العلاقات بين الأعداد، وبين القياسات؛ على نحو 100قرش=دينار، ربط الأعداد بأيام الأسبوع.

-        تمييز العلاقة بين الجزء والکل؛ على نحو عدد سکان عمان أقل من عدد سکان الأردن، عدد البنات في الصف أقل من عدد الطلبة الکلي.

-        فهم العبارات التي تؤسس العلاقات الرياضية، بالإضافة إلى العلاقات الزمنية؛ على نحو"أکبر من"، "أقل من"، "سابقاً"، "لاحقاً".

ثانياً: الصياغة الإجرائية لفقرات الاختبار

بناء على المعايير السابقة أعد الباحثان اختبار الحس العددي المصور مکون من (30) فقرة في صورته الأولية، وقد تم عرضه على (10) خبراء في مجال الطفولة، ومناهج الرياضيات وأساليب تدريسها، والقياس والتقويم، بغرض وضوح الفقرات وصياغتها وتم الأخذ برأيهم، وإجراء التعديلات المناسبة کوضوح الإرشادات، والحجم المناسب للصور والأشکال،والمسافات والأبعاد المناسبة بين فقرات الاختبار، ووضوح اللغة ومناسبتها لمستوى الطفل ونموه.

ثالثاً: تطبيق المقياس

تم تطبيق الاختبار بعد إجراء التعديلات اللازمة على عينة مکونة من(865) طفلاً وطفلة في رياض الأطفال التابعة لوزارة التربية والتعليم في مدينة عمان، موزعة على مديريات تربية عمان الأولى، وعمان الثانية، ومديرية التعليم الخاص.

 رابعاً:التحليلات الإحصائية

تم استخدام برنامج BILOG لتقدير معالم الفقرات المتمثلة بمعلمتي الصعوبة والتمييز؛ لأنه تم الاقتصار على استخدام النموذج الثنائي المعلمة، وتم باستخدام برنامج BILOG حساب دالة المعلومات وقيم کاي سکوير التي من خلالها تم الحکم على مدى ملاءمة فقرات اختبار الحس العددي للنموذج الثنائي المعلمة، وتم کذلک باستخدام التحليل العاملي الحکم على مدى تحقق فقرات الاختبار لافتراض أحادية البعد.

خامسا: نتائج الدراسة

السؤال الأول : ما مدى توافق بيانات اختبار الحس العددي المعد لمرحلة رياض الأطفال لافتراض أحادية البعد ؟

للإجابة عن السؤال الأول المتعلق بمدى تحقق افتراض أحادية البعد لفقرات بيانات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال فقد تمّ إجراء التحليل العاملي لبيانات الاختبار الکلي المتعلقة ببيانات (865 ( فحوص على (30) فقرة والتي تمثل الاختبار الکلي، وتمّ استخدام طريقة المکونات الأساسيةprincipal component(PC)،وهي من أکثر الطرق شيوعاً واستخداماً ((Nunnally,1978، ويبين الجدول1 قيم الجذر الکامن ونسبة التباين المفسر لکل عامل.

الجدول 1

نتائج التحليل العاملي لاستجابات (865) مفحوص على

الاختبار الکلي (30 فقرة) أحادي البعد

يتبين من الجدول1 أن قيمة الجذر الکامن للعامل الأول 6.99 ويفسر ما نسبته 23.300% من التباين الکلي، ويعتبر الاختبار أحادي البعد (يقيس سمة واحدة فقط) إذا کان نسبة ما يفسره العامل الأول أکثر من 20% تقريباReckase, 1979, cited in Lee, 2004))، وعندما نتکلم عن نسبة التباين, فإن نسبة التباين الذي يشرحه العامل الأول هي23.300%من التباين الکلي، وللعامل الثاني 1.829%، ومن خلال هذا المعيار يتبين ان الاختبار أحادي البعد، حيث کانت نسبة التباين المفسر من العامل الأول هي نسبة عالية وأکثر من %20. وتعتبر هذه القيمة من القيم العالية عند مقارنتها مع ما يفسره العامل الثاني. ويتعزز تحقق افتراض أحادية البعد من خلال تمثيل الجذور الکامنة بيانياً وهو ما يعرف بـ Scree Test، وهذا المعيار يعطينا نتائج دقيقة بالمقارنة مع المعيار السابق. ولغرض الدراسة فقد تمّ تمثيل الجذور الکامنة للعوامل جميعها بيانياً، (وذلک باستخدام برنامج SPSS)، وتمّ استخلاص سبعة عوامل بجذر کامن أعلى من الواحد الصحيح، ومن خلال هذا التمثيل الذي يمثله الشکل1، يتبين أن الجذر الکامن للعامل الأول يتميز بشکل واضح عن الجذور الکامنة لبقية العوامل. وذلک لأن نسبة الجذر الکامن للعامل الأول إلى الجذر الکامن للعامل الثاني هي أکثر من الضعف، وهذا مؤشر على تحقق أحادية البعد للبيانات لاختبار الحس العددي لرحلة رياض الأطفال.

الشکل 1: قيم الجذور الکامنة للبيانات المولدة لاختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال.

السؤال الثاني:  هي قيم معالم الصعوبة والتمييز لفقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال؟ وماهي الفقرات غير الملائمة للنموذج الثنائي المعلمة بناء على اختبار کاي سکوير ؟

أما بالنسبة إلى معالم الفقرات فقد تم استخدام برنامج  BILOMG لتقدير معالم القدرة ومعالم الفقرات المتمثلة بمعلمتي الصعوبة والتمييز؛ لن الدراسة قد اقتصرت على التعامل مع نموذج استجابة الفقرة الثنائي المعلمة, والجدول2 يمثل معالم الفقرات المتمثلة بمعلمتي الصعوبة والتمييز.

جدول 2

معالم الصعوبة والتمييز لفقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال والخطأ المعياري للصعوبة والتمييز لکل فقرة من فقرات الاختبار

نلاحظ من خلال الجدول2 ان قيم الصعوبة المقدرة ترواحت من -3.03774 إلى 4.33896 کما تراوحت قيم التميز المقدرة من0.21607 إلى 2.00298 .وباستخدام برنامجBILOG  تم حساب قيمة الکاي سکوير لکل فقرة من الفقرات، ومن ثم تم حساب قيمة الدلالة الإحصائية لکل فقرة من الفقرات والجدول3 يبين القيم لکاي سکوير والدلالة الإحصائية لکل قيمة من القيم.

جدول 3 قيم الکاي سکوير والدلالة الإحصائية لکل فقرة من فقرات اختبار الحس

العددي لمرحلة رياض الأطفال

* دالة إحصائيا عند مستوى 0.05

ومن خلال قيم کاي سکوير لجدول 3 نلاحظ أن الفقرات (1, 16, 23، 29 ) حسب الدلالة الإحصائية لقيم کاي سکوير غير ملائمة لنموذج ثنائي المعلمة، لأن مستوى الدلالة الإحصائية أقل من 0.05، لذا تم حذف هذه الفقرات من اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال عندما تم إعداد الصورة النهائية للاختبار. 

السؤال الثالث :ما هي أقصى دالة معلومات تقدمها کل فقرة من فقرات اختبار الحس العددي المعد لمرحلة رياض الأطفال؟

للإجابة عن السؤال الثالث والمتعلق باقصى دالة للمعلومات تقدمها کل فقرة من فقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال فقد تم حساب أعلى المعلومات والتي تقدمها کل فقرة من فقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض باستخدام برنامج BILOG والجدول4 يمثل أعلى معلومات تقدمها کل فقرة من فقرات الاختبار الحس العددي.

جدول 4 أعلى القيم لدلالة المعلومات والتي تقدمها کل فقرة من فقرات اختبار الحس العددي

من الجدول4 نلاحظ أن أقصى دالة للمعلومات تقدمها الفقرات (1، 2، 24، 28) قليل جدا إذا ما تم مقارنتها مع الفقرات الأخرى، لذا تم حذف هذه الفقرات في الصورة النهائية لاختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال وذلک لتدني دالة المعلومات التي تقدمها هذه الفقرات.

السؤال الرابع:  ما مدى توافق بيانات فقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال لافتراض
الاستقلال الموضعي ؟

للإجابة عن السؤال الرابع والمتعلق بمدى تحقق افتراض الاستقلال الموضعي لفقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال فقد تم حساب مؤشر Q3 بين الفقرات وهو مؤشر تم  اقتراحه من قبل ين (Yen,1984) وهو مؤشر يستخدم  للکشف عن الارتباط الموضعي بين فقرات الاختبار. ومؤشرQ3 هو معامل الارتباط للبواقي لزوج من الفقرات  بعد ضبط السمة المقدرة . ولحساب المؤشر Q3 ينبغي تقدير القدرة لکل مفحوص وذلک لاستخدام هذه القدرة لتقدير احتمال الإجابة الصحيحة للمفحوص الذي يمتلک هذه القدرة لکل الفقرات، ويتم حساب الباقي ويرمز له بالرمز (dja) ،وذلک بأخذ الفرق بين الأداء الملاحظ والأداء المتوقع للمفحوص على الفقرة، وتم حساب هذا المؤشر باستخدام برنامج LDID ، فقد تم استخدامه للکشف عن الفقرات المنتهکة لافتراض الاستقلال الموضعي وهو برامج مکتوب بلغة البرمجة فورتران 90، ويحتاج تشغيل هذا البرنامج إلى ثلاثة ملفات هي: ملف قدرات المفحوصين المقدرة، و ملف البيانات الخام المولدة، وملف معالم الفقرات المقدرة. وبالاعتماد على برنامج  LDIDتمَ اعتماد القيمة 0.05 کحد فاصل بين أزواج الفقرات التي بينها انتهاک لافتراض الاستقلال الموضعي من غيرها عندما تمّ التعامل مع المؤشرQ3 (Kem,Cohen&lin,2005).

ومن خلال هذا المؤشر بينت النتائج  أن اختبار الحس العددي مستقل موضعيا وذلک لأن قيمته قد بلغت -0.02434  للاختبار ککل وهذه القيمة تبين أن الاختبار مستقل موضعيا حسب المؤشر Q3.

من خلال قيم کاي سکوير عند مستوى الدلالة 0.05، وقيم أقصى دالة للمعلومات لکل فقرة من فقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال، بالإضافة إلى قيم مؤشر Q3 والذي تم استخدامه لفحص افتراض الاستقلال الموضعي للاختبار، فقد تم بناءا على هذه المؤشرات حذف سبع فقرات هي: 1، 2، 16، 23، 24، 28،  29، وبالتالي أصبح عدد فقرات اختبار الحس العددي لمرحلة رياض الأطفال والذي تم تطويره باستخدام نظرية استجابة الفقرةIRT   وحسب النموذج الثنائي المعلمة على 23 فقرة.

التوصيات:

1-     بناء اختبار للحس للعددي لمرحلة رياض الأطفال باستخدام النموذج الثلاثي المعلمة والذي هو احد نماذج نظرية استجابة الفقرة .

2-     بناء اختبار للتفکير الهندسي للمرحلة الأساسية باستخدام نظرية استجابة الفقرة .

بناء اختبار للحس العددي لمرحلة رياض الأطفال باستخدام نماذج التصحيح المتعددPolytomous Scoring.